Hur används ordet parallellaxiom

hyperboliska geometrin, i vilken Euklides berömda parallellaxiom inte gäller.

Elliptisk geometri är en viss typ av icke-euklidisk geometri, i vilket, givet i en linje L och en punkt p utanför L, där det inte finns en parallell linje L som passerar s. Euklides parallellaxiom gäller inte i elliptisk geometri, liksom hyperbolisk geometri, vilket kan tolkas som att hävda att det finns exakt en parallell linje L som passerar s.

De geometriska teorier som inte bygger på parallellaxiomet kallas icke-euklidiska geometrier.

Euklides försökte själv förgäves att bevisa parallellaxiomet med de övriga fyra som grund.

Om parallellaxiomet förkastas och axiomet ersätts med ett annat, fås icke-euklidiska geometrier.